Question

已知函数f(x)=1+根号2sin(2x-4分之π)

1.求函数的最小正周期和最大值
2.求函数的增区间。

Answer 1

解: f(x)=1+√2sin(2x-π/4).
1. 函数f(x)的最小正周期为T=2π/2=π.
当思念(2x-π/4)=1时,函数f(x)具有最大值,且f(x)min=1+√2.
2. 函数的增区间:
∵ sinx的增区间为: x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2).
∴ sin(2x-π/4)的增区间为:(2x-π/4)∈(4kπ-5π/4, 2kπ+3π/4).

Answer 2

f(x)=1+√2sin(2x-π/4)
(1) 最小正周期：2π/2=π
最大值：1+√2 (当sin(2x-π/4)=1）
(2) 函数的增区间：
2kπ-π/2<2x-π/4<2kπ+π/2
2kπ-π/4<2x<2kπ+3π/4
kπ-π/8<x<kπ+3π/8

Answer 3

• 最小正周期π    最大值1+根号2