Question

矩形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,∠FAE=∠EAD,求证:EF⊥AE

Answer 1

作EH⊥AF于H，延长EF交AD的延长线于G

容易得到△AHE≌△ADE，则HE=DE=CE，AH=AD

那么Rt△EFH≌Rt△EFC（HL），则HF=CF

又△EFC≌△EGD（ASA），则CF=DG，进而HF=DG

有AD+DG=AH+HF，即AG=AF

因此在等腰△AFG中，AE为角平分线，故AE⊥EF