Question

若a,b,c分别是△ABC三条边长且满足a²-6a+b²-10c+c²=8b-50，则△ABC是什么三角形

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Answer 1

a²-6a+b²-10c+c²=8b-50
a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
a-3=0, b-4=0, c-5=0
a=3, b=4, c=5
∵a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形

追问

a²-6a+9与(a-3)²对应b²-8b+16与(b-4)²对应c²-10c+25与(c-5)²对应。是吧50拆成25，16，9是吧然后用上去

Answer 2

a²-6a+b²-10c+c²=8b-50
a²-6a+b²-10c+c²-8b+50=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
得 a=3、b=4、c=5
△ABC是直角三角形

Answer 3

a^²-6a+b^²-10c+c^²=8b-50
a^²-6a+b^²-8b+c²-10c+50=0
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
(a-3)^2>=0
(b-4)^2>=0
(c-5)^2>=0
所以a=3，b=4，c=5
a^2+b^2=c^2
满足勾股定理所以为直角三角形

追问

是不是说a^²-6a为一条边b^²为一条边10c+c^²为一条边？那8b-50是什么

追答

不是，他只是一个关系式，不想让你一下看出来那个平方式而已！相当于增加题目难度！