分块对角矩阵和分块次对角矩阵的性质
若矩阵P分为3块ABC都可逆分别是234阶方阵，分别在对角、次对角，讨论P的逆矩阵，伴随矩阵，...
若矩阵P分为3块ABC都可逆分别是234阶方阵，分别在对角、次对角，讨论P的逆矩阵，伴随矩阵，
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P=
A 0 0
0 B 0
0 0 C
则 |P|=|A||B||C|, 且
P^-1=
A^-1 0 0
0 B^-1 0
0 0 C^-1
P* = |P|P^-1 = |A||B||C|P^-1 =
|A||B||C|A^-1 0 0
0 |A||B||C|B^-1 0
0 0 |A||B||C|C^-1
=
|B||C|A* 0 0
0 |A||C|B* 0
0 0 |A||B|C*
若 P=
0 0 A
0 B 0
C 0 0
则 |P| = (-1)^(2*3*4)|A||B||C| = |A||B||C|.
P^-1 =
0 0 C^-1
0 B^-1 0
A^-1 0 0
P* = |P|P^-1 = |A||B||C|P^-1 =
0 0 |A||B||C|C^-1
0 |A||B||C|B^-1 0
|A||B||C|A^-1 0 0
=
0 0 |A||B|C*
0 |A||C|B* 0
|B||C|A* 0 0
A 0 0
0 B 0
0 0 C
则 |P|=|A||B||C|, 且
P^-1=
A^-1 0 0
0 B^-1 0
0 0 C^-1
P* = |P|P^-1 = |A||B||C|P^-1 =
|A||B||C|A^-1 0 0
0 |A||B||C|B^-1 0
0 0 |A||B||C|C^-1
=
|B||C|A* 0 0
0 |A||C|B* 0
0 0 |A||B|C*
若 P=
0 0 A
0 B 0
C 0 0
则 |P| = (-1)^(2*3*4)|A||B||C| = |A||B||C|.
P^-1 =
0 0 C^-1
0 B^-1 0
A^-1 0 0
P* = |P|P^-1 = |A||B||C|P^-1 =
0 0 |A||B||C|C^-1
0 |A||B||C|B^-1 0
|A||B||C|A^-1 0 0
=
0 0 |A||B|C*
0 |A||C|B* 0
|B||C|A* 0 0
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2021-01-25 广告
原来的矩阵是A(元素是aij)，分块矩阵后是B(元素是Aij) （1）分块矩阵的转置，A转置等价于B转置之后，Aij也转置：“大矩阵和小矩阵都转置” （2）求逆：（A 0;0 B)的逆等于(A的逆 0;0 B的逆）,这个可以推广到所有的对角...
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