Question

已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数) （1）若f（x)在x=-1出有极值，求a的值。原函数的导数

是f'(x)=2ax-2/(1-x)。我不明白，lnx的导数不应该是1/x吗？？那么导数应为f'(x)=2ax+2/(1-x)

Answer 1

解析：

f(x)=ax^2+2ln(1-x)
因为2ln(1-x)是个复合函数
所以对2ln(1-x)求导后是-2/（1-x）
所以f'(x)=2ax-2/(1-x)
将x=-1代入f'(x)=2ax-2/(1-x)
解得a=-1/2

有什么不明白的可以继续追问，望采纳！

Answer 2

f′(x)=2ax-2/(1-x);
f′(-1)=-2a-1=0;
∴a=-1/2;

∵(lnx)′=1/x;
∴(lin(1-x))′=(1-x)′/(1-x)=-1/(1-x);

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
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祝学习进步