Question

已知数列{an}为等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13及S15的值，要

已知数列{an}为等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13及S15的值，要过程

Answer 1

a1-a4-a8-a12+a15=2
a1+a15-(a4+a12)-a8=2
-a8=2
a8=-2
a3+a13=2a8=-4
S15=15×(a1+a15)/2=15×2×a8/2=-30

追问

a1+a15-(a4+a12)-a8=2
-a8=2怎么得的

追答

因为数列{an}为等差数列，所以a1+a15=a4+a12，a1+a15-(a4+a12)=0

追问

那为什么
a3+a13=2a8=-4

追答

a3+5d=a8
a13=a8+5d
两式相加
a3+5d+a13=a8+a8+5d
两边同减去5d，可得a3+a13=2a8
因为a8=-2，所以a3+a13=2×(-2)=-4

追问

是怎么想到a3+5d=a8
a13=a8+5d的

追答

注意观察等差数列每一项的下标：两项下标的差数是几，两项就相差几倍公差；两项下标的和数与另两项下标的和数相同，则这两项的和等于另两项的和。
例如：a1+a15=a2+a14=a3+a13=a4+a12=a5+a11=a6+a10=a7+a9=a8+a8=2a8．