Question

高中数学三角函数对称轴问题，求解

sin(2x+π/3)- 根号3/2对称轴怎么求，公式是什么
答案是π/12啊，y=sinxcosx+√3cos^2x-√3求这个的对称轴，为什么要k=0？

Answer 1

　　sin(2x+π/3)- 根号3/2对称轴怎么求，方法是什么，为什么要k=0？

 

　　方法：换元法。

　　令2x+π/3=X

　　可化未知

　　y=sin(2x+π/3)- √3/2的对称轴方程，

　　为已知

　　y=sinX的对称轴方程。

 

　　由y=sinX的对称轴方程为：

　　X=kπ+π/2

　　得

　　y=sinX- √3/2。

　　的对称轴方程为：

　　X=kπ+π/2，

　　（注：减去√3/2，只需将y=sinX的图像向下平移√3/2，可得y=sinX- √3/2的图像，对称轴不受影响）

　　从而

　　y=sin(2x+π/3)- √3/2

　　的对称轴方程为：

　　X=kπ+π/2，k∈Z.

 

　　解：令2x+π/3=X

　　则

　　y=sin(2x+π/3)- √3/2

　　=sinX- √3/2

　　又ω=2，

　　得周期

　　T=2π/ω=2π/2=π。

　　故其对称轴方程为：

　　X=kπ+π/2
k∈Z.

　　由

　　2x+π/3=X

　　得

　　2x+π/3=kπ+π/2
2x=kπ+π/6
x=kπ/2+π/12。

　　k取不同的整数，

　　得相应的对称轴方程。

　　如图

　　当k=0时，

　　对称轴方程为：x=π/12.

　　（简单且易求，故通常取k=0）

 

　　y=sinxcosx+√3cos^2x-√3求这个的对称轴

 

　　解：由y=sinxcosx+√3cos^2x-√3

　　=2sinxcosx/2+(√3/2)2cos^2x-√3

　　=(1/2)sin2x+(√3/2)(cos2x+1)-√3

　　=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x+√3/2-√3

　　=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x-√3/2

　　=sin(2x-π/3)-√3/2.

　　仿上法得

　　2x-π/3=kπ+π/2
2x=kπ+5π/6
x=kπ/2+5π/12

 

　　对称轴方程为：

　　x=kπ/2+5π/12

　　k∈Z.

　　当k=0时，

　　对应的对称轴方程为：x=5π/12.

Answer 2

2x+π/3=kπ+π/2
2x=kπ+π/6
x=kπ/2+π/12