Question

初一数学几何题 已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB

已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N（1）在图一中∠A+∠D=80°，则∠B+∠C=？（2）在图二中∠DAO=50°∠OCB=40°，∠P=35°，试求∠D的度数（3)在图二中，若设∠D=X°，∠B=Y°，其他条件不变，试求∠p的度数

Answer 1

解：（1）根据三角形的内角和定理，∠AOD=180°-（∠A ∠D）=180°-80°=100°，
∠BOC=180°-（∠B ∠C），
∵∠AOD=∠OC（对顶角相等），
∴∠B ∠C=180°-100°=80°，
如图2，以点O为顶点的“8字形”有△AOD和△BOC，△AOM和△CON，△AOD和△CON，△AOM和△BOC，
以点M为顶点的“8字形”有△ADM和△COP，
以点N为顶点的“8字形”有△ANP和△BCN，
共有4 1 1=6个；

（2）∵AP、CP分别是∠DAO、∠BCO的平分线，
∴∠1=
1
2
∠DAO=
1
2
×50°=25°，
∠2=
1
2
∠OCB=
1
2
×40°=20°，
又∵∠AMO=∠1 ∠D=∠3 ∠P，
∴∠D=∠3 ∠P-∠1=20° 35°-25°=30°；

（3）由（2）得，∠AMO=∠1 ∠D=∠3 ∠P①，
又∠ONC=∠4 ∠B=∠2 ∠P②，
由①、②得，∠1-∠3=∠P-∠D，
∠2-∠4=∠B-∠P，
由已知得，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1-∠3=∠2-∠4，
∴∠P-∠D=∠B-∠P，
∴∠P=
1
2
（∠B ∠D）=
1
2
（x° y°）．

追问

∴∠P=
1
2
（∠B ∠D）=
1
2
（x° y°）． 什么意思？

追答

电脑的问题

Answer 2

（1）角B+角C=80度 ，三角形内角和=180度，对顶角相等，即角AOD=角BOC，角A+角D+角AOD=角B+角C+角BOC，所以 角B+角C=角A+角D=80度。

（2）角P+1/2角C=角D+1/2角A
即 35度+20度=角D+25度
角D=30度
（3）角P=1/2（X+Y）
角a+角d=角bod
角c+角b=角bod
角aoc=角bod=1/2（角a+角c）+角p=1/2(角a+角b+角c+角d)

故角p=1/2(角b+角d)=1/2(X+Y)

纯手打，希望采纳

Answer 3

(1)∵∠AOD=∠COB
∴∠A+∠D=∠C+∠B=80°
（2）∵∠D+∠DAM+∠DMA=180°
即∠D=180°-∠DAM-∠DMA
且∵∠DMA=∠PMC ，∠P+∠PMC+∠PCM=180°
∴∠DMA=180°-∠P-∠PCM
∴∠D=180°-∠DAM-(180°-∠P-∠PCM)
=180°-∠DAM-180°+∠P+∠PCM
=-1/2∠DAO+∠P+1/2∠OCB
=-1/2*50°+35°+1/2*40°
=-25°+35°+20°
=30°
（3）∵∠ANC是△AON和△BCN的外角，
∴∠P+∠PAN=∠B+∠BCN
∴∠P=∠B+∠BCN-∠PAN
=Y°+1/2*40°-1//2*50°
=Y°+20°-25°
=Y°-5°
同理：∠P=X°+5°
即∠P=1/2（X+Y）°

Answer 4

（1）在图一中∠A+∠D=80°，则∠B+∠C=？
∵∠AOD=∠COB
∵∠A+∠D+∠AOD=180
∵∠C+∠B+∠COB=180
∴∠C+∠B=∠A+∠D=80
（2）在图二中∠DAO=50°∠OCB=40°，∠P=35°，试求∠D的度数
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P
∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB
∴∠DAP=∠PAB=25°,∠DCP=∠PCB=20°
∴∠PAB+∠APC+∠ANP=180
∵∠PAB=25°，∠P=35°
∴∠ANP=120°
∴∠ANC=60°

∵∠DCP+∠CNA+∠COB=180
∴∠COB=100
∴∠D=30
（3)在图二中，若设∠D=X°，∠B=Y°，其他条件不变，试求∠p的度数
∠p=50+x
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