Question

当函数y=mx²-（3m+1）x+2m+1（m为常数）的图象与坐标轴有且只有两个交点时，求m的值

Answer 1

∵关于x的函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，而m的范围不知道，此函数有可能是一次函数也有可能是二次函数，需要分情况讨论：
①当m=0时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；
②当m≠0时，函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1），当△=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2＞0时，
抛物线与x轴的交点必有一个是原点，此时2m+1=0，即m=-0.5，
当△=（m+1）2=0即m=-1时，抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意
综上所述，m的值为0或-0.5或-1