Question

用分析法求证 a大于等于3,求证 根号a+2-根号a-1<根号a-根号a-3

Answer 1

证明：已知a≥3，那么：a-3≥0，a+2>0，a-1>0
要使 根号(a+2) - 根号(a-1)<根号a -根号(a-3) 成立，须使：
根号(a+2) + 根号(a-3)<根号a +根号(a-1)
即证：[根号(a+2) + 根号(a-3)]²<[根号a +根号(a-1)]²
也就是：a+2+2根号(a+2)*根号(a-3)+a-3< a+2根号a*根号(a-1) +a-1
即证：根号(a+2)*根号(a-3)<根号a*根号(a-1)
根号[(a+2)(a-3)]<根号[a(a-1)]
(a+2)(a-3)< a(a-1)
a²-a-5<a²-a
即证：-5<0
易知-5<0恒成立，所以证得：根号(a+2) - 根号(a-1)<根号a -根号(a-3)