Question

已知函数f(x)=x2+ax+3,当-2≤x≤2时，f（x）≥a恒成立，求a的范围。

Answer 1

答：f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
1）当对称轴x=-a/2<=-2即a>=4时，f(x)在[-2,2]上是增函数，f(-2)<=f(x)<=f(2)。
所以：f(-2)=4-2a+3>=a，a<=7/3与a>=4矛盾，假设不成立；
2）当对称轴-2<=x=-a/2<=2即-4<=a<=4时，f(x)存在最小值f(-a/2)=3-a^2/4>=a，
解得：-6<=a<=2，结合-4<=a<=4得：-4<=a<=2
3）当对称轴x=-a/2>=2即a<=-4时，f(x)在[-2,2]上是减函数，f(2)<=f(x)<=f(-2)。
所以：f(2)=4+2a+3>=a，a>=-7，结合a<=-4得：-7<=a<=-4

综上所述，-7<=a<=2

Answer 2

f(x)=x2+ax+3，当-2≤x≤2时，f（x）≥a恒成立==》g(x)=x2+ax+3-a>=0在-2≤x≤2时恒成立，画图即可知道是开口向上的抛物线，只需要
第一种情况：对称轴x=-a/2小于等于-2且g(-2)>=0
第二种情况：对称轴x=-a/2大于等于2且g(2)>=0
第三种情况：对称轴在中间g(-a/2)>=0
自己算吧

Answer 3

思路：对恒成立问题，常用的方法有两种：一是直接法（数形结合），此法一般是出现一次或二次函数时才用，当然有些基本函数也可以用，即根据这些函数的性质直接解题。二是变量分离法，即将所求参数和其它变量分离开来（一左一右），从而转化为求函数的最值问题。具体问题具体分析，根据题目的形式决定选择哪种方法，才能达到最佳的解题效果。
解：该题是二次函数，故可用直接法解题。
设g(x)=f(x)-a=x^2+ax+3-a 故当-2≤x≤2时，f(x)≥a恒成立，即g(x)>=0恒成立
函数开口向上,对称轴x=-a/2
如从正面分析，应该分成三种情况：
当对称轴在左侧时，则需满足：f(-2)>=0 f(2)>=0 且-a/2<-2 无解
当对称轴在右侧时，则需满足：f(-2)>=0 f(2)>=0 且-a/2>2 解得-7<=a<-4
当对称轴在区间内时，则需满足：f(-2)>=0 f(2)=>0 且判别式<0 即a^2-4(3-a)<=0 以及-2<=-a/2<=2
解得-4<=a<=2
综上所述，得-7<=a<=2
则a的最小值为-7