已知：如图，AD是 角BAC的平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，并且BE=CF，求证：点
已知：如图，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，并且BE=CF，求证：点D在BC的垂直平分线上....
已知：如图，AD是 角BAC的平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，并且BE=CF，求证：点D在BC的垂直平分线上.
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证明：
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DFE⊥AC于点F
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠DEB＝∠DFC＝90°
在RT△DEB和RT△DFC中
DE＝DF
BD＝DC
∴RT△DEB≌RT△DFC(HL)
∴BE＝CF
即点D在BC的垂直平分线上.
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∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DFE⊥AC于点F
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠DEB＝∠DFC＝90°
在RT△DEB和RT△DFC中
DE＝DF
BD＝DC
∴RT△DEB≌RT△DFC(HL)
∴BE＝CF
即点D在BC的垂直平分线上.
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