Question

求以椭圆x²/9+y²/8=1的焦点为焦点 且过（2,3√5/2）点的双曲线 标准方程

Answer 1

解x^2/9+y^2/8＝1的焦点为（±1，0）
故双曲线的焦点为F1（1，0）,F2（2，0）,
即c=1
又由双曲线过P（2，3√5/2）
即2a=/PF1-PF2/
=/√(1-2)^2+(0-3√5/2)^2-√(2-2)^2+(3√5/2-0)^2/
=/√49/4-√(3√5/2)^2/
=7/2-3√5/2
=(7-3√5)/2
即a=(7-3√5)/4
又由b^2=c^2-a^2=1-(7-3√5)^2/4^2
=1-(47-42√5+45)/16
=1-(92-42√5)/16
=1-(46-21√5)/8
=(21√5-38)/8
故双曲线方程为
x^2/[(7-3√5)^2/16]-y^2/(21√5-38)/8=1

Answer 2

标准方程为-12x²+4y²=-3