如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且

在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点且弧BC=弧CD。弦AD的延长线交切线PC于点E,连接B... 在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点且弧BC=弧CD。弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC.

(1)判断OB和BP的数量关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,求AE的长.
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mbcsjs
2013-05-23 · TA获得超过23.4万个赞
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(1)OB=BP.
理由:连接OC,
∵PC切⊙O于点C,
∴∠OCP=90°,
∵OA=OC,∠OAC=30°,
∴∠OAC=∠OCA=30°,
∴∠COP=60°,
∴∠P=30°,
在Rt△OCP中,OC=1/2OP=OB=BP

(2)由(1)得OB=1/2OP,
∵⊙O的半径是2,
∴AP=3OB=3×2=6,
∵弧BC=弧CD,
∴∠CAD=∠BAC=30°,
∴∠BAD=60°,
∵∠P=30°,
∴∠E=90°,
在Rt△AEP中,AE=1/2AP=1/2×6=3

反击防辐射
2013-05-23
知道答主
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