Question

如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°

若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=4√3，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

∵CF⊥AB

∴根据垂经定理：CE=EF=1/2CF=2√3

∴在Rt△DCE中，∠D=30°

CD=2CE=4√3

∵CD是圆的切线

∴OC⊥CD

∴∠COB=90°-∠D=60°

tan∠D=OC/CD

OC=CD×tan30°=4√3×√3/3=4

∴OE²=OC²-CE²;=4²-(2√3)²=4

OE=2

∴阴影面积

=扇形面积-S△COE

=OC²×3.14×60/360-1/2CE×OE

=4²×3.14×1/6-1/2×2√3×2

≈8.3733-3.464

=4.91