Question

一道高中数学题:函数f(x)=lg[根号下(x的平方+1)-x]是奇函数还是偶函数？请写出详细过程

一道高中数学题:函数f(x)=lg[根号下(x的平方+1)-x]是奇函数还是偶函数？请写出详细过程 谢谢

Answer 1

是奇函数
f(-x)=lg[根号下(x²+1)+x]
f(x)+f(-x)=lg[根号下(x²+1)-x]+lg[根号下(x²+1)+x]
=lg(x²+1-x²)
=0
所以，f(-x)=-f(x)
所以，是奇函数

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

如何得出lg(x+1-x),可以详写运算过程吗 我就是不太会运算过程 谢谢

追答

lg[根号下(x²+1)-x]+lg[根号下(x²+1)+x] （公式：lgM+lgN=lgMN）
=lg{[根号下(x²+1)-x]*[根号下(x²+1)+x]} 这边用平方差公式
=lg(x²+1-x²)
=lg1
=0

追问

是lg[(根号下x的平方+1)-x]

Answer 2

奇函数啦
证：f(-x)=lg[根号下(x的2次+1)+x]
f(x)+f(-x)=lg[根号下(x的2次+1)-x]+lg[根号下(x的2次+1)+x]
=lg(x的2次+1-x的2次)
=0
so，f(-x)=-f(x)
so，是奇函数，得证！！！

追问

如何算出结果是lg(x的2次方++1-x的二次方吗)

Answer 3

f(x)+f(-x)
=lg[√(x²+1)-x]+lg[√(x²+1)+x]
=lg{[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]}
=lg(x²+1-x²)
=lg1
=0
f(-x)=-f(x)

定义域√(x²+1)-x>0
定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数

Answer 4

f(-x)=lg[√(x²+1)+x]
f(x)+f(-x)=lg[√(x²+1)-x]+lg[√(x²+1)+x]=lg{[√(x²+1)-x]*[√(x²+1)+x]}=lg(x²+1-x²)=lg1=0
所以f(-x）=-f(x)，所以是奇函数

Answer 5

不要求证明的话直接带个俩数就好了，算一下f（1）和f（-1）的值，相等的话是偶函数，相反是奇函数。