Question

如图，AB是沈阳⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，且DE交AC的延长线与点

如图，AB是沈阳⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，且DE交AC的延长线与点E，OE角AD与点F
（1）求证：DE是⊙O的切线
（2）若AC/AB=3/5，求AF/DF的值

Answer 1

1、连结OD，则∠ODA=∠OAD=∠DAE
又∠DAE+∠ADE=90°，则∠ODA+∠ADE=90°，故OD⊥DE，结论得证

2、连结BC交OD于G，依题意设AC=3a，则AB=5a，BC=4a
∠ACB=90°，则DE∥BC；又∠ODA=∠DAE，则OD∥AE，进而OD⊥BC
因此四边形DECG为矩形，则DE=CG=1/2*BC=2a
设AE=x，由切割线定理：DE^2=CE*AE=AE*（AE-AC）
解得AE=4a
由OD∥AE可知△AEF∽△DOF
故AF/DF=AE/DO=4a/（5a/2）=8/5

Answer 2

证明：1、连OD,因OA＝OD，<ODA = <DAO＝<EAD,所以，AE//OD，所以<ODE+<AED = 180,
所以，OD⊥ED，所以，DE是切线。
2、