Question

求教数学题，谢谢。

证明不存在任何整数 a, b 和 c 满足以下方程a的3次方 + b的3次方 = 7c的3次方 + 3

Answer 1

方法是,看除以7以后的余数
证明：
因为，整数的立方除以7后，余数只能是0、1、6(最后附有1-26个数的立方除7的余数)
[这条如要证困差明
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(7n+1)^3=(7n+1)(49n^2-1*7n+1^2)，前因子除7余1，后因子除7余1，1*1=1，总余1
(7n+2)^3=(7n+2)(49n^2-2*7n+2^2)，前因子除7余2，后因子除7余4，2*4=8,8-7=1，总余1
(7n+3)^3=(7n+3)(49n^2-2*7n+3^2)，前因子除7余3，后因子除7余2，2*3=6,总余6
.......
(7n+6)^3=(7n+6)(49n^2-2*7n+6^2)，前因子谨汪除7余6，后因子除7余1，1*6=6,总余6
(7n)^3除7余0
]
方程左边a^3+b^3除7余数(用0、1、6组合两两相加)只能是0、1、2、5、6
方程右边7c^3+3除7后余数为3
所祥尺仔以左边不等于右边
原题得证
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整数 整数立方 模7余数 ，用EXCEL求出的
1 1 1
2 8 1
3 27 6
4 64 1
5 125 6
6 216 6
7 343 0
8 512 1
9 729 1
10 1000 6
11 1331 1
12 1728 6
13 2197 6
14 2744 0
15 3375 1
16 4096 1
17 4913 6
18 5832 1
19 6859 6
20 8000 6
21 9261 0
22 10648 1
23 12167 1
24 13824 6
25 15625 1
26 17576 6

Answer 2

代指最好了