如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135。;

点P从点B出发沿折线段BA——AD——DC以每秒5个单位的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿折线段CB方向以每秒3个单位的速度匀速运动,当点P与点c重合时停止运动,点Q... 点P从点B出发沿折线段BA——AD——DC以每秒5个单位的速度向点C匀速运动;
点Q从点C出发沿折线段CB方向以每秒3个单位的速度匀速运动,当点P与点c重合时停止运动,点Q也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒(t>0)
1)、当点P到达终点C时,求t的值,并指出此时BQ的长。
2)、当点P运动到AD上时,t为何值能使PQ∥DC
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匿名用户
2013-05-24
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解:(1)t=(50+75+50)÷5=35(秒)时,点P到达终点C
此时,QC=35×3=105,∴BQ的长为135-105=30.

(2)如图1,若PQ∥DC,又AD∥BC,则四边形PQCD
为平行四边形,从而PD=QC,由QC=3t,BA+AP=5t
得50+75-5t=3t,解得t=1258.
经检验,当t=1258时,有PQ∥DC)
艾佳工业设计
2024-11-21 广告
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BITTER冷冽
2013-06-18 · 超过24用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:(1)t =(50+75+50)÷5=35(秒)时,点P到达终点C,
此时,QC=35×3=105,
∴BQ的长为135-105=30;
(2)如图1,若PQ∥DC,又AD∥BC,则四边形PQCD 为平行四边形,从而PD=QC,由QC=3t,BA+AP=5t 得50+75-5t=3t,解得t=,
经检验,当t=时,有PQ∥DC;
(3)①当点E在CD上运动时,如图2,
分别过点A、D 作AF⊥BC于点F,DH⊥BC于点H,则四边形 ADHF为矩形,且△ABF≌△DCH,从而 FH= AD=75,于是BF=CH=30,
∴DH=AF=40,
又QC=3t,从而QE=QC·tanC=3t·=4t。(注:用相似三角形求解亦可)
∴S=S⊿QCE=QE·QC=6t2;
②当点E在DA上运动时,如图1,
过点D作DH⊥BC于点H,由①知DH=40,CH=30,又QC=3t,从而ED=QH=QC-CH=3t-30,
∴S= S梯形QCDE=(ED+QC)DH =120 t-600;
(4)△PQE能成为直角三角形,
当△PQE为直角三角形时,t的取值范围是0<t≤25且t≠或t=35,
①当点P在BA(包括点A)上,即0<t≤10时,如图2,
过点P作PG⊥BC于点G ,则PG=PB·sinB=4t,又有QE=4t = PG,易得四边形PGQE为矩形,此时△PQE总能成为直角三角形,
②当点P、E都在AD(不包括点A但包括点D)上,即10<t≤25时,如图1,
由QK⊥BC和AD∥BC可知,此时,△PQE为直角三角形,但点P、E不能重合,
即5t-50+3t-30≠75,解得t≠,
③当点P在DC上(不包括点D但包括点C),即25<t≤35时,如图3,
由ED>25×3-30=45,可知,点P在以QE=40为直径的圆的外部,故∠EPQ不会是直角,
由∠PEQ<∠DEQ,可知∠PEQ一定是锐角,对于∠PQE,∠PQE≤∠CQE,只有当点P与C 重合,即t=35时,如图4,∠PQE=90°,△PQE 为直角三角形,
综上所述,当△PQE为直角三角形时,t的取值范围是0<t≤25且t≠或t=35。
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