Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（　　

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

可以使用排除法，de=cd.bc=4.所以排除cd选项.在看图cd大于db。所以排除a。答案选b

Answer 2

明显AE平行CB，所以AE垂直AB，DE最短时就是垂线，跟AB一样长3

Answer 3

选b。因为线段DO=OE，则DE=2OD.要想OD最短，那么可以转化为：O点距离线段BC最近的距离是多少？从O作垂线到BC。则OD=0.5AB,那么DE等于AB。等于3.

Answer 4

因为是平行四边形，所以AE//BC，那么DE的长度至少是AE和BC的距离，也就是=AB=3
那么，能否取到呢？答案是能，即过O点做直线平行AB，与BC交于点D，与AE交于点E
那么ADCE也是平行四边形，所以答案是B：3

Answer 5

△CDO中，根据余弦定理有DO²=CO²+CD²-2CO*CD*cos∠DCO，其中，CO=1/2AC=5/2，cos∠DCO=BC/AC=4/5，所以DO²=CD²-4CD+25/4=（CD-2）²+9/4。DE=2DO，DE最小只需要DO最小，当CD=2时DO最小，DO最小值3/2，所以DE最小值为3，选B