Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（　　

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

很简单，因为所有□ADCE中，对角线中点都是O，而O到BC边的最小值就是从O点作BC的垂线，该垂线段就是DE最小值的一半，且等于AB边长的一半（相似三角形），所以答案选B。

Answer 2

应该是 B，首先要使ED垂直于CB,又因为要使四边形ADCE为平行四边形，则CO=AO ,因为ED垂直于CD，角 ＝90，所以OD为 三角形ABC中位线，2OD＝AB，又因为平行四边形ADCE,所以OE＝OD，所以DE＝AB＝3

Answer 3

当D为BC中点时，DE最小，等于AB=3

Answer 4

DE最短，就是DE⊥BC，即BC=DE=3，选B
DE的最大值5

Answer 5

你好

∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC。
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC。
∵∠B=90°，即AB⊥BC，∴OD∥AB。∴OD是△ABC的中位线。
∴OD=1/2,AB=3/2。
∴ED=2OD=3
选择B