Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（　　

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

当DE与BC垂直,DE取最小值 最小值为3

Answer 2

因为：AB=3，BC=4 那么 AC=5；如果ADCE是长方形或正方形，那么 AC=DE
所以DE=5
选D

Answer 3

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AB．
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC．
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=1/2AB=1.5，
∴ED=2OD=3．
故答案为：3．

Answer 4

试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知：当OD⊥BC时，DE线段取最小值．
解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，四边形ADCE是平行四边形
∴OD=OE，OA=OC=2.5．
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．
∴ED=2OD=3．

Answer 5

B，就是等价求DO最小值，当DO垂直BC时最小，此时为3