Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（　　

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

这道题可以思维简化一下，判断点o到直线BC 的最短距离是多少？O点到直线BC的垂直距离最短，这时RT三角形CDO和RT三角形ABC是相似三角形。因为CO：CA＝1：2，所以OD：AB＝1：2　OD＝1.5，DE＝3，选B

Answer 2

B：3
证明：AC作为平行四边形ADCE的对角线，必然与另一条对角线DE相交于AC的中点O，
即AO=CO
求DE的最小值，可以理解为求点O到BC的最小值，
过O作OF⊥BC交BC于F,则此最小值等于DE的一半,即OF=1/2DE。
∵OF⊥BC，∴OF就是点O到BC的垂线的距离，也是点O到BC的最小值。
∵点O是AC的中点，AB⊥BC，
∴△COF∽△CAB
∴OF=1/2AB,
∴DE=2OF=AB=3。

Answer 3

以AC为对角线的平行四边形ADCE，则对角线DE、AC交点为Rt△ABC斜边中点
所以，DE=2DO
则，当DO最小时，DE也最小
已知点D在线段BC上，所以：当OD⊥BC时，OD最小（也就是点O到直线的距离）
显然，此时OD为△ABC中位线
所以，OD=(1/2)AB
则，DE=2OD=AB=3
——答案：B

Answer 4

当DE和BC垂直的时候，最小，此时DE=BA。所以答案选B

Answer 5

DE的最小值是C．4 。