Question

已知函数f（x）=3sinωx?cosωx-cos2ωx（ω＞0）最小正周期为π2．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的解析式

已知函数f（x）=3sinωx?cosωx-cos2ωx（ω＞0）最小正周期为π2．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的三条边a，b，c满足a2=bc，a边所对的角为A，求A的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=

3

2

sin2ωx?

1

2

cos2ωx?

1

2

=sin（2ωx?

π

6

）-

1

2

．
由

2π

2ω

＝

π

2

，得ω=2．
∴函数f（x）的解析式为f（x）=sin（4x-

π

6

）-

1

2

．
（Ⅱ）因为cosA=

b2+c2?a2

2bc

＝

b2+c2?bc

2bc

≥

2bc?bc

2bc

=

1

2

．
而A为三角形内角，所以0＜A≤

π

3

．