Question

（2013?香坊区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=34x+3m交x轴于点A，交y轴于点B，线

（2013?香坊区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=34x+3m交x轴于点A，交y轴于点B，线段BC为△ABC中∠ABO的角平分线，OC=3．（1）求m的值；（2）点A关于点O的对称点为D．过点D作x轴的垂线DE，动点P从D出发，以每秒一个单位的速度沿DE方向运动，过P作x轴的平行线分别交线段AB、BC于点M、N，设MN的长度为y（y≠0），P点的运动时间为t，当0＜t＜3时，求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当以P为圆心，y为半径的⊙P上有且只有一点到直线AB的距离为143时，求此时t的值．

Answer 1

解答：解：（1）∵直线y=

3

4

x+3m交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（4m，0），B（0，3m），
∴AB=

OA2+OB2

=5m，
过点C作CH⊥AB于H，
∴∠BOC=∠BHC=90°，
∵线段BC为△ABC中∠ABO的角平分线，
∴∠1=∠2，
在△OBC和△HBC中，

∠1＝∠2 ∠BOC＝∠BHC BC＝BC

，
∴△OBC≌△HBC（AAS），
∴BO=BH=3m，OC=CH=3，
在Rt△AHC中，CH²+AH²=AC²，
∴3²+（2m）²=（4m-3）²，
解得：m=2；

（2）由（1）得A（8，0），B（0，6），
∴直线AB的解析式为y=-

3

4

x+6，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴

3k+b＝0 b＝6

，
∴解得：

k＝?2 b＝6

，
∴直线BC的解析式为：y=-2x+6，
∵D（-8，0），
∴P（-8，t），
∴把y=t分别代入直线AB、BC的解析式，
∴M（8-

4

3

t，t），N（3-

1

2

t，t），
∴y_MN=-

5

6

t+5，

（3）在⊙P上任取一点，过该点作AB的平行线，若此直线与圆相交，则在圆上有两点到直线AB的距离为

14

3

；
若此直线与圆相切，则⊙P上有且只有一点到直线AB的距离为

14

3

，
作FG∥AB，与⊙P切于点为I，连接PI并延长交直线AB于点K，DP与直线AB交于点Q，
∴∠QKP=90°，
把x=-8代入直线AB解析式y=-

3

4

x+6，
得：Q（-8，12），
∴DQ=12，
在Rt△QPK中，PQ=12-t，tan∠PQA=tan∠ABO=

4

3

，
∴PK=

4(12?t)

5

，
∵PK-PI=IK，
∴

4(12?t)

5

-（-

5

6

t+5）=

14

3

，
解得：t=2，
当t=3时，PK=

36

5

＞

14

3

，
∴t有唯一解．