Question

如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）A．4＜AD＜10B．0＜AD＜10C．3＜A

如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）A．4＜AD＜10B．0＜AD＜10C．3＜AD＜7D．2＜AD＜5

Answer 1

延长AD到E，使AD=DE，连接CE，
∵AD是△ABC中线，
∴BD=DC，
∵在△ABD和△ECD中

AD＝DE ∠ADB＝∠EDC BD＝DC

，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=3，
∵在△ACE中，AC=7，CE=3，由三角形的三边关系定理得：7-3＜AE＜7+3，
∴4＜AE＜10，
∵AE=2AD，
∴2＜AD＜5，
故选D．