Question

跪求数学建模的高手前来解答。。。

大型超市“购物篮”分析
作为超市的经理，经常关心的问题是顾客的购物习惯。他们想知道：“什么商品组或集合顾客多半会在一次购物时同时购买？”。现在假设你们是某超市的市场分析员，已经掌握了该超市近一个星期的所有顾客购买物品的清单和相应商品的价格，需要你们给超市经理一个合理的“购物篮”分析报告，并提供一个促销计划的初步方案。
问题1 附件 1 中的表格数据显示了该超市在一个星期内的 4717个顾客对 999 种商品的购买记录，表格中每一行代表一个顾客的购买记录，数字代表了其购买商品的超市内部编号。试建立一种数学模型，该模型能定量表达超市中多种商品间的关联关系的密切程度。
问题2 根据你们在问题1中建立的模型，寻找一种快速有效的方法能从附件 1 中的购买记录中分析出哪些商品是最频繁被同时购买的。超市经理希望得到尽可能多的商品被频繁同时购买的信息，所以你们找到的最频繁被同时购买的商品数量越多越好。
例如：如果商品 1、商品 2、商品 3 在 4717 个购物记录中同时出现了 200 次，则可以认为这三个商品同时频繁出现了 200 次，商品数量是 3。
问题3 附件 2 给出了这 999 中商品的对应的利润，试根据你们在问题1、问题2中建立的模型，给出一种初步的促销方案，使超市的效益进一步增大。

Answer 1

郭敦顒回答：
建立大型超市“购物篮”分析数学建模，从理论上讲并不困难或者说比较容易，建立矩阵进行对应进行判断就是了。但是999×4717的矩阵并不是普通微机所能承受得了的，所以建立此种矩阵，实际上根本不能实现。怎么办？办法总是有的，那就是优选，是双向、多项优选。
双向优选，是指对4717个顾客，和对999种商品中进行优选；
多项优选，是指对顾客和商品的优选项目中是多项的，以防优选中的偏差，把应选的尽选其中。
对顾客的优选中选购物金额多的，购物数量多的，重复某些商品多的。
对商品的优选中选实现利润高的，购物商品数量多的，重复次数多有周期性的。
固然“最频繁被同时购买的商品数量越多越好”，但是实现利润最大化才是根本所在，往往有不少商品数量大，但并不赚钱，但这又不可或缺，所以要优选出不赚钱的商品与赚钱的商品的最佳匹配。通俗说就是要优选出“人气”，并发现如何培养“人气”。有了“人气”就有了利润。
具体操作你可以自己办，自己建模了，这里仅提供一种思路（赞誉的话就是一种决策）。