Question

微积分求解，可以两边同时对x求导吗？怎么解答呢

Answer 1

1. 你好，这题为求偏导问题由于导数符号不好表达，采用文字叙述方式为你解答，希望你能理解。原题需要求的是原函数分别对x和y的偏导。

                    对x求偏导，把x看成变量，y看成常量(常数)，常数求导为0。

                                        可得对x的偏导为： 2x +y

                    同理，对y求偏导，把y看成变量，x看成常量

                                        可得对y的偏导为： 2y + x

                    如题中选项，应选C答案。

不好意思，由于看错题，现重解如下：

                    f(xy, x+y) = x^2 + y^2 + xy = (x+y)^2 - 2xy + xy = (x+y)^2 -xy

                    令xy = u， x+y = v

                    则f(xy, x+y) = f(u, v) = v^2 - u

                    也可写成： f(x, y) = y^2 - x

              根据前面解错题的思路可得：

                        对x的偏导为  -1

                        对y的偏导为  2y

                    如题中选项，应选A答案。

追问

请问为什么你的这种解法是错误的呢
前面的那种解法

Answer 2

可以这样解：f(xy,x+y)=(x+y)^2-xy
所以f(x,y)=y^2-x
df/dx=-1
df/dy=2y