Question

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G． （1

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G． （1）试说明四边形EFOG是矩形；（2）若AC=10cm，求EF+EG的值．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，即∠FOG=90°. ∵EF⊥AC于F，EG⊥BD于G， ∴∠EFO=∠EGO=90°， ∴四边形EFOG是矩形； （2）∵四边形ABCD是正方形，∴OA= AC=5cm，∠DAC=45°. 又∵EF⊥AC于F，∴∠FEA=45°， ∴AF=EF. ∵四边形EFOG是矩形， ∴OF=EG. ∴EF+EG=AF+OF=OA=5cm.