Question

方程组 x+y+z=100(1) x 3 +3y+5z=100(2) 的非负整数解为___

方程组 x+y+z=100(1) x 3 +3y+5z=100(2) 的非负整数解为______．

Answer 1

由（2）得x+9y+15z=300（3） 由（3）-（1）得4y+7z=100． 从而易知4y+7z=100的一切整数解为 y=4+7t z=12-4t 将此代入（1）得x=100-（z+y）=84-3t 故原方程组的整数解为 x=84-3t y=4+7t(t为整数)(4) z=12-4t 解不等式组 84-3t≥0 4+7t≥0 12-4t≥0 得 - 4 7 ≤t≤3 ， 故t=0，1，2，3． 将t的取值代入（4）得 x=84 y=4 z=12 ， x=81 y=11 z=8 ， x=78 y=18 z=4 ， x=75 y=25 z=0 ，