Question

如果二面角α-l-β的平面角是锐角，点P到α，β和棱l的距离分别为22，4和42，求二面角α-l-β的大小

如果二面角α-l-β的平面角是锐角，点P到α，β和棱l的距离分别为22，4和42，求二面角α-l-β的大小．

Answer 1

解：点P可能在二面角α-l-β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α-l-β的内部时，如图（1），A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，
由题设条件，点P到α，β和棱l的距离分别为2

2

，4和4

2

，可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．
同理，当点P在二面角α-l-β的外部时，如图（2），∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=15°．