Question

已知函数f（x）=log 0.5 （1+2 x +4 x ·a），（1）若a=0，求f（x）的值域；（2）在（1）的条件下，判断f

已知函数f（x）=log 0.5 （1+2 x +4 x ·a），（1）若a=0，求f（x）的值域；（2）在（1）的条件下，判断f（x）的单调性；（3）当x∈(-∞，1]时，f（x）有意义，求实数a的范围。

Answer 1

解：（1）若a=0， ∴ ， ∵ ＞1， ∴f（x）的值域为（-∞，0）。 （2） ， 令t= ＞1， 单调递减， 单调递增， ∴ 在R上单调递减，或用定义法说明。 （3） 时， 有意义， ∴ 时， ， ∴ ， 令 ， 单调递增， ∴ ， ∴ 。