Question

如图：已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE．则∠B=______

如图：已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE．则∠B=______．

Answer 1

延长BA到F，使AF=AC，连接EF，如图所示：

∵AB+AC=BE，
∴AB+AF=BE，即BF=BE，
∴∠F=∠BEF=

180°?∠B

2

，
∵∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，即∠DAE=90°，
∴∠FAE=180°-（∠BAD+∠DAE）=180°-（9°+90°）=81°，
∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-9°=81°，
∴∠FAE=∠CAE，
在△AFE和△ACE中，
∵

AF＝AC ∠FAE＝∠CAE AE＝AE

，
∴△AFE≌△ACE（SAS），
∴∠F=∠ACE，
又∵∠ACE为△ABC的外角，
∴∠ACE=∠B+∠BAC=∠B+18°，
∴∠F=∠B+18°，
∴∠B+18°=

180°?∠B

2

，
则∠B=48°．
故答案为：48°

Answer 2

解:1、延长BAF,使AF=AC,连接EF则
AB+AC=AB+AF=BF=BE
∴∠BEF=∠F
设∠B=X∵已知∠BAD=∠DAC=9∴∠ACE=x+18
=∠F
∵AD⊥AE∴∠CAE=81
=
∠FAE
易证⊿CAE≌⊿FAE∴∠ACE=∠F=X+18
⊿ABE∠AEB=180-99-X=81-X=∠FEA
∵∠BEF=∠F
∴2(81-X)=X+18
X=48
即∠B=48