Question

如图，点A是反比例函数y1=2x（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数y2=kx（k＜0

如图，点A是反比例函数y1=2x（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数y2=kx（k＜0，x＜0）的图象于B点．若不论点A在何处，反比例函数y2=kx（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．

Answer 1

解：假设y₂=

k

x

上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，
过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，
∵四边形AOBD为平行四边形，
∴BD=OA，BD∥OA，
∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，
在△AOC和△DBE中，

∠DBE＝∠AOC ∠DEB＝∠ACO＝90° DB＝AO

，
∴△AOC≌△DBE（AAS），
设A（a，

2

a

）（a＞0），即OC=a，AC=

2

a

，
∴BE=OC=a，DE=AC=

2

a

，
∴D纵坐标为

4

a

，B纵坐标为

2

a

，
∴D横坐标为

ak

4

，B横坐标为

ak

2

，
∴BE=|

ak

4

-

ak

2

|=a，即-

ak

4

=a，
∴k=-4．