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(2014?长宁区一模)如图,在直角坐标平面上,点A、B在x轴上(A点在B点左侧),点C在y轴正半轴上,若A(-
(2014?长宁区一模)如图,在直角坐标平面上,点A、B在x轴上(A点在B点左侧),点C在y轴正半轴上,若A(-1,0),OB=3OA,且tan∠CAO=2.(1)求点B...
(2014?长宁区一模)如图,在直角坐标平面上,点A、B在x轴上(A点在B点左侧),点C在y轴正半轴上,若A(-1,0),OB=3OA,且tan∠CAO=2.(1)求点B、C的坐标;(2)求经过点A、B、C三点的抛物线解析式;(3)P是(2)中所求抛物线的顶点,设Q是此抛物线上一点,若△ABQ与△ABP的面积相等,求Q点的坐标.
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∴B(3,0).
又∵tan∠CAO=2,点C在y轴正半轴上,
∴
CO |
AO |
∴C(0,2)
综上所述,点B、C的坐标分别是:(3,0),(0,2);
(2)∵该抛物线与x轴的两个交点坐标是:A(-1,0),B(3,0),
∴设过点A、B、C的抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)(a≠0).
把点C的坐标代入,得
2=a(0+1)(0-3),
解得,a=-
2 |
3 |
则该抛物线的解析式为:y=-
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3 |
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3 |
4 |
3 |
(3)由(2)中抛物线解析式得到:y=-
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3 |
8 |
3 |
8 |
3 |
∵△ABQ与△ABP的面积相等,且点Q是抛物线上的一点
∴点Q与点P到x轴的距离相等,
∴点Q是直线y=±
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3 |
①当y=
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3 |
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3 |
②当y=-
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3 |
2 |
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3 |
解得,x1=1+2
2 |
2 |
2 |
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