Question

已知数列{a n }的前n项和为 S n ， S n = 1 3 ( a n -1)(n∈ N * ). （Ⅰ）求a 1

已知数列{a n }的前n项和为 S n ， S n = 1 3 ( a n -1)(n∈ N * ). （Ⅰ）求a 1 ，a 2 ；（Ⅱ）求证数列{a n }是等比数列．

Answer 1

（Ⅰ）由 S 1 = 1 3 ( a 1 -1) ，得 a 1 = 1 3 ( a 1 -1) ∴a 1 = - 1 2 又 S 2 = 1 3 ( a 2 -1) ，即 a 1 + a 2 = 1 3 ( a 2 -1) ，得 a 2 = 1 4 ． （Ⅱ）当n＞1时， a n = S n - S n-1 = 1 3 ( a n -1)- 1 3 (a   n-1 -1) ， 得 a n a n-1 =- 1 2 ，所以{a n }是首项 - 1 2 ，公比为 - 1 2 的等比数列．