Question

如图，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为

如图，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为 ．

Answer 1

6．

试题分析：如 图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，由∠BAC=45°可以得到BE=AE，再根据已知条件可以证明△AFE≌△BCE，可以得到 AF=BC=10，而∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90°，由此可以证明△BDF∽△ADC，所以FD：DC=BD：AD，设FD长为x，则可建立关于x的方程，解方程即可求出FD，AD的长． 试题解析:如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F ∵∠BAC=45° ∴BE=AE， ∵∠C+∠EBC=90°，∠C+∠EAF=90°， ∴∠EAF=∠EBC， 在△AFE与△BCE中， ， ∴△AFE≌△BCE（ASA） ∴AF=BC=BD+DC=10，∠FBD=∠DAC， 又∵∠BDF=∠ADC=90° ∴△BDF∽△ADC ∴FD：DC=BD：AD 设FD长为x 即x：2=3：（x+5） 解得x=1 即FD=1 ∴AD=AF+FD=5+1=6． 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.解一元二次方程-公式法；3.全等三角形的判定与性质．