Question

若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移π2

若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移π2个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=12sinx的图象则y=f（x）是（　　）A．y=12sin(2x+π2)+1B．y=12sin(2x?π2)+1C．y=12sin(2x+π4)+1D．y=12sin(2x?π4)+1

Answer 1

根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，
把函数y=

1

2

sinx的图象向上平移1个单位，可得函数y=

1

2

sinx+1的图象；
再将整个图象沿x轴向右平移

π

2

个单位，可得y=

1

2

sin（x-

π

2

）+1的图象；
再把图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

1

2

倍，可得y=

1

2

sin（2x-

π

2

）+1的图象，
故函数f（x）=

1

2

sin（2x-

π

2

）+1，
故选B．