Question

高中数学，已知双曲线x^2-2y^2=2的左、右焦点分别是F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4． （1）求动点P的...

高中数学，已知双曲线x^2-2y^2=2的左、右焦点分别是F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求动点P的轨迹E的过程．
（2）设过点F2且不垂直与坐标轴的动直线a交轨迹E与A、B两点，试问在y轴上是否存在一点D使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点D的活动范围：若不存在，试说明理由．

Answer 1

1）
x^2-2y^2=2
x^2/2-y^2=1
c=√3
动点P满足|PF1|+|PF2|=4
轨迹为椭圆：x^2/4+y^2=1
2)
直线l方程为：y=k(x+√3)
代人x^2/4+y^2=1得：
x^2/4+k^2(x+√3)^2=1
(1+4k^2)x^2+8√3k^2x+3k^2-1=0
(x1+x2)/2=-4√3k^2/(1+4k^2)
所以
(y1+y2)/2=√3k/(1+4k^2)
所以，AB中垂线方程为：y-√3k/(1+4k^2)=-1/k*(x+4√3k^2/(1+4k^2))
y=0时
√3k^2/(1+4k^2)=x+4√3k^2/(1+4k^2)
x=-3√3k^2/(1+4k^2)
所以，-√3<x<0
即AB中垂线与x轴交点在OF2中
因此线段OF2上的这一点D，能使以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形

Answer 2

请参考：