Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。 （1）△AB

如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。 （1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由。（2）点F是线段AD的中点吗？为什么？

Answer 1

解：（1）△ABC∽△FCD， 理由：∵BD=CD，ED⊥BC， ∴EB=EC， ∴∠B=∠FCD 又AD=AC， ∴∠ACB=∠FDC， ∴△ABC∽△FCD。 （2）点F是线段AD的中点，由（1）得： ∴AC=2DF 又AD=AC， ∴AD＝2DF ∴F为AD的中点。