Question

已知(1+mx)n(m∈R+)展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）

已知(1+mx)n(m∈R+)展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）求(1+mx)n(1?3x)6展开式中含x2项的系数．

Answer 1

（Ⅰ）二项式系数之和为2ⁿ=256，可得n=8；…2分
设含x项为第r+1项，则T_r+1=

C

r 8

(m

x)

r=

C

r 8

m^rx

r

2

…3分
故

r

2

=1，即r=2，…4分
则

C

2 m

m²=112，解得m=±2…6分
∵m∈R+，
∴m=2…7分
（Ⅱ）∵(1+2

x

)n(1?

3	x

)6展开式的通项为

C

r 8

(2

x

)r?

C

s 6

(?

3	x

)s，即

C

r 8

2r

C

s 6

(?1)sx

r

2

+

s

3

（其中r=0，1，2，…8；s=0，2，…6），…9分
令

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