Question

X取何值时,积分f(x)=∫(上限是x,下限是0) t*e的（-t^2）dt取到极值?

Answer 1

　　求极值点步骤

1. 求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；

2. 用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。

3. 上述所有点的集合即为极值点集合。

下图为参考解法：

　　极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的某些孤立点(xi, yi)不可导时，这些点当然不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点。

Answer 2

f(x)=∫[0,x](t-2)(t-3)dt =∫[0,x] t^2-5t+6dt=x^3/3-5t^2/2+6x+C0
f'(x)=x^2-5x+6
x=3,或x=2时f'(x)=0取到极值