Question

设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x+2）和g-1（x-3）的图象关于直线y=x对称，若g（3

设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x+2）和g-1（x-3）的图象关于直线y=x对称，若g（3）=2009，则f（5）等于（　　）A．2009B．2010C．2011D．2012

Answer 1

∵g（3）=2009，
∴g′（2009）=3
∴g^-1（2012-3）=3
即g^-1（x-3）的图象过（2012，3）点
又∵f（x+2）和g^-1（x-3）的图象关于直线y=x对称，
∴f（x+2）图象过（3，2012）点
即f（3+2）=2012
即f（5）=2012
故选D