已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e
已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[12，22]，则a的最大值为______...
已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[12，22]，则a的最大值为______．
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设A（x1，y1，）、B（x2，y2），
由
消去y，可得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0，
∴则x1+x2=
，x1x2=
，
由△=（-2a2）2-4a2（a2+b2）（1-b2）＞0，整理得a2+b2＞1．
∴y1y2=（-x1+1）（-x2+1）=x1x2-（x1+x2）+1．
∵OA⊥OB（其中O为坐标原点），可得
?
=0
∴x1x2+y1y2=0，即x1x2+（-x1+1）（-x2+1）=0，化简得2x1x2-（x1+x2）+1=0．
∴2?
-
+1=0．整理得a2+b2-2a2b2=0．
∵b2=a2-c2=a2-a2e2，∴代入上式，化简得2a2=1+
由
|
∴则x1+x2=
| 2a2 |
| a2+b2 |
| a2(1?b2) |
| a2+b2 |
由△=（-2a2）2-4a2（a2+b2）（1-b2）＞0，整理得a2+b2＞1．
∴y1y2=（-x1+1）（-x2+1）=x1x2-（x1+x2）+1．
∵OA⊥OB（其中O为坐标原点），可得
| OA |
| OB |
∴x1x2+y1y2=0，即x1x2+（-x1+1）（-x2+1）=0，化简得2x1x2-（x1+x2）+1=0．
∴2?
| a2(1?b2) |
| a2+b2 |
| 2a2 |
| a2+b2 |
∵b2=a2-c2=a2-a2e2，∴代入上式，化简得2a2=1+
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