Question

已知△ABC中，三边长a，b，c满足a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，则这个三角形最大角的大小为______

已知△ABC中，三边长a，b，c满足a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，则这个三角形最大角的大小为______．

Answer 1

把a²-a-2b-2c=0和a+2b-2c+3=0联立可得，b=

(a?3)(a+1)

4

，c=

a2+3

4

，显然c＞b．
比较c与a的大小．
因为b=（a-3）（a+1）/4＞0，解得a＞3，（a＜-1的情况很明显为负数舍弃了）
假设c=

a2+3

4

＞a，解得 a＜1或a＞3，刚好符合，
所以c＞a，所以最大边为c．
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab?cosC，
即 (

a2+3

4

)2=a2+[

(a?3)(a+1)

4

]2-2a

(a?3)(a+1)

4

cosC，
解得cosC=-

1

2

，∴C=120°，
故答案为：120°．