Question

已知梯形abcd中，ad//bc，∠b=∠c，求证abcd为等腰梯形。三种方法。带图解，谢谢。

Answer 1

1、做DE∥AB交BC于E
∴∠B=∠DEC
∵∠B=∠C
∴∠DEC=∠C
∴DE=DC
∵AD∥BE(BC)，DE∥AB
∴ABED是平行四边形
∴AB=DE
∴AB=DC
∴ABCD是等腰梯形
2。延长BA和CD交于E
∵∠B=∠C
∴△BEC是等腰三角形
∴BE=CE
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B
∠EAD=∠C
∴∠EAD=∠EDA
∴AE=DE
∴BE-AE=CE-DE
即AB=DC
∴ABCD是等腰梯形
3、做AE⊥BC于E，DF⊥BC于F
∴AE∥DE，∠AEF=∠DFE=90°
∵AD∥BC
∴ADFE是矩形
∴AE=DF
∵∠B=∠C
∠AEB=∠DFC=90°
∴△ABE≌△DCF(AAS)
∴AB=DC
∴ABCD是等腰梯形

Answer 2

第一种
（1）从A做AE‖CD，
AE‖CD，AD‖BC，所以四边形AECD是平行四边形。
AE=CD
AE‖CD，∠AEB=∠C
因为∠B=∠C，所以∠AEB=∠B
三角形AEB是等腰三角形，AE=AB
因此AB=CD。梯形ABCD是等腰梯形
（2）分别从A、D做AE⊥BC，DF⊥BC
AE、DF都是平行线AD、BC之间的距离，所以AE=DF
∠B=∠C，∠AEB=∠DFC=90
△AEB≌△DFC
所以AB=CD，梯形ABCD是等腰梯形
（3）延长BA、CD交于点E
∠B=∠C，三角形EBC是等腰三角形，BE=CE
AD‖BC
∠EAD=∠B，∠EDA=∠C
所以∠EAD=∠EDA
三角形EAD是等腰三角形
AE=DE
所以BE-AE=CE-DE
即AB=CD
梯形ABCD是等腰梯形

第二种

过D做DE∥AB，则∠B＝∠DEC＝∠C,CE=DE
∵AD∥BE，ED∥AB
∴ABED是平行四边形
∴AB＝DE=CE
∴梯形ABCD是等腰梯形

追问

ae，怎么能垂直于cd呢？这个我刚在网站看过了，不一样，我才画的图。