Question

已知{an}为等差数列，{bn}为各项均是正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3求：（Ⅰ）数列{an}、

已知{an}为等差数列，{bn}为各项均是正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3求：（Ⅰ）数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；（Ⅱ）数列{8anb2n}的前n项的和Sn．

Answer 1

（Ⅰ） 设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q（q＞0），得2a₃=a₂+a₄，b₃²=b₂?b₄，
      又a₂+a₄=b₃，b₂?b₄=a₃，
∴2b₃²=b₃
∵b_n＞0∴b3＝

1

2

由　b3＝1?q2＝

1

2

得q＝

2

2

（2分）
由2a3＝

1

2

，a₁=1得：d＝?

3

8

（4分）
∴an＝

11

8

?

3

8

n，bn＝2

1?n

2

（n∈N₊）　　　（6分）
（Ⅱ）设cn＝8an，dn＝bn2显然数列{cn}是以8为首项，公差为?3的等差数列，数列{dn}是以1为首项，公比为

1

2

的等比数列，s_n=c₁d₁+c₂d₂+…+c_nd_n①等式两边同乘以

1

2

，
得

1

2

Sn＝c1d2+c2d3+…+cn?1dn+cndn+1②
由①-②得

1

2

Sn＝c1d1?3d2?3d3?…?3dn?cndn+1
=8?3?

1 2 (1?( 1 2 )n?1)

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