Question

如图，平面直角坐标系中，点A的坐标（6，0），点P在直线y=-2x+m上，且AP=OP=5，求m的值

如图，平面直角坐标系中，点A的坐标（6，0），点P在直线y=-2x+m上，且AP=OP=5，求m的值．

Answer 1

解：∵AP=OP，AP=OP=5，
∴点P在线段OA的垂直平分线PM上．
∴△AOP是等腰三角形．
如图，当点P在第一象限时，OM=3，OP=5．
在Rt△OPM中，PM=

OP2?OM2

=

52?32

=4，
∴P（3，4）．
∵点P在y=-2x+m上，
∴4=-6+m，解得m=10；
当点P在第四象限时，根据对称性，P′（3，-4）．
∵点P′在y=-2x+m上，
∴-4=-6+m，解得m=2．
∴m的值为10或2．

Answer 2

因为AP=OP=5
所以以点P在以点P，点O，点A构成的三角形POA中AO边的垂直平分线上
所以P点坐标为（3，4）
将点P（3，4）代入y=2x+m
解得m=-2