设有一质量为M，长为l的均匀杆AB，一质量为m的质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．（1）求杆AB对
设有一质量为M，长为l的均匀杆AB，一质量为m的质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．（1）求杆AB对质点C的引力．（2）当质点C在杆AB的中垂线上从C点移向无...
设有一质量为M，长为l的均匀杆AB，一质量为m的质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．（1）求杆AB对质点C的引力．（2）当质点C在杆AB的中垂线上从C点移向无穷远处时，求克服引力所作的功．
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（1）以杆AB为y轴，以AB的中点为原点，以质点C和原点的连线为x轴，建立直角坐标系
取y为积分变量，则y的变化区间为[?
，
]，在细杆AB上取一小段[y，y+dy]，近似地看成质点，
其质量为
，与质点C相距为r＝
，
因此由两质点的引力公式求出这小段细杆对质点C的引力△F的大小为
△F≈k
∴得到△F在水平方向分力△Fx的近似值，即细杆对质点C的引力在水平方向的分力Fx的微元为
dFx＝?△F?
=?k
∴引力在水平方向的分力为
Fx＝?
=?
?
由对称性知，引力在铅直方向上的分力为Fy=0
∴引力的大小为
，方向与杆垂直，且由质点C指向杆．
（2）由（1）知，引力在铅直方向上的分力为Fy=0，方向与杆垂直，且由质点C指向杆．
∴当质点C在杆AB的中垂线上从C点移向无穷远处时，要求克服引力所作的功，只需求出x轴方向的功
且当质点在x=x（x＞a）处时，引力的大小为Fx＝
，
取[x，x+dx]，当质点C从x移动到x+dx时，所做的功
dW=Fxdx=
dx
W＝
dW=
dx（令t＝
）
=
=
ln
取y为积分变量，则y的变化区间为[?
| l |
| 2 |
| l |
| 2 |
其质量为
| Mdy |
| l |
| a2+y2 |
因此由两质点的引力公式求出这小段细杆对质点C的引力△F的大小为
△F≈k
| Mmdy |
| (a2+y2)l |
∴得到△F在水平方向分力△Fx的近似值，即细杆对质点C的引力在水平方向的分力Fx的微元为
dFx＝?△F?
| a |
| r |
| aMmdy | ||
l(a2+y2)
|
∴引力在水平方向的分力为
Fx＝?
| ∫ |
?
|
| kaMmdy | ||
l(a2+y2)
|
| 2kMm |
| a |
| 1 | ||
|
由对称性知，引力在铅直方向上的分力为Fy=0
∴引力的大小为
| 2kMm | ||
a
|
（2）由（1）知，引力在铅直方向上的分力为Fy=0，方向与杆垂直，且由质点C指向杆．
∴当质点C在杆AB的中垂线上从C点移向无穷远处时，要求克服引力所作的功，只需求出x轴方向的功
且当质点在x=x（x＞a）处时，引力的大小为Fx＝
| 2kMm | ||
x
|
取[x，x+dx]，当质点C从x移动到x+dx时，所做的功
dW=Fxdx=
| 2kMm | ||
x
|
W＝
| ∫ | +∞ a |
| ∫ | +∞ a |
| 2kMm | ||
x
|
| l |
| x |
=
| 2kMm |
| l |
| ∫ | +∞
|
| dt | ||
|
=
| 2kMm |
| l |
| ||
| a |
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