Question

(答完给高分)数学难题:已知数列{an}满足a1=1,|a(n+1)-an|=p^n,n属于N*

(1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值
(2)若p=1/2，且{a(2n-1)}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式

Answer 1

Answer 2

(1)证明数列an/n是等差数 (2)设bn=3的n次方乘以根号an 求数列bn的欠n项和
答：na(n+1)=(n+1)an+n(n+1) 两边同除n(n+1) a(n+1)/(n+1) = an/n + 1 则a(n+1)/(n+1)-an/n=1 所以an/n是等差数列 a1/1=1 an/n=1+(n-1)*1=n an=n^2 bn=3^n*n b1 = 3*1 b2=3^2*2 Sn=b1+b2+...+bn =3*1+3^2*2+3^3*3+3^n*n (1) 3Sn = 0+3^2*1+3^3*2